NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometri dapat ditentukan secara eksak. Misalnya sudut 0ͦ ,30ͦ, 45ͦ, 60ͦ, dan 90ͦ merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran I. Selanjutnya (120ͦ, 135ͦ, 150ͦ, 180ͦ ), (210ͦ, 225ͦ, 240ͦ, 270ͦ ), dan (300ͦ, 315ͦ, 330ͦ, 360ͦ ) berturut-turut merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran II, III, dan IV.

Lalu, bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut? Untuk langkah awal, akan ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran I.

Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa di Kuadran I

Pertama, kita akan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30ͦ, 45ͦ, dan 60ͦ . Untuk mencari nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut tersebut, akan digunakan bantuan segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30ͦ, 45ͦ, dan 60ͦ . Perhatikan gambar berikut.

trigono1

Perhatikan segitiga ABC! Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan panjang AB = panjang AC. Karena segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, maka dapat ditentukan panjang AC menggunakan Teorema Phytagoras.

trigono2

IRISAN KERUCUT ELIPS

Matematika merupakan ilmu yang sangat penting untuk dipelajari. Bagaimana tidak, matematika bisa diterapkan hampir di segala ilmu pengetahuan yang lain. Pada kesempatan kali ini, penulis akan membahas mengenai penerapan matematika pada bidang astronomi. Sebelum membahas bagaimana penerapan matematika dalam bidang astronomi, penulis akan membahas secara singkat mengenai irisan kerucut berbentuk elips. Karena dengan mempelajari elips, seorang astronom bisa mengukur berapa panjang orbit Bumi maupun planet-planet yang lain, berapa panjang kecepatan evolusi Bumi terhadap Matahari, dan sebagainya.

Tanpa adanya matematika lebih khususnya materi irisan kerucut berbentuk elips, astronom tidak akan bisa mengukur panjang garis edar benda ruang angkasa maupun kecepatan mengorbitnya. Oleh karena itu, astronom bisa memprediksi kapan benda ruang angkasa seperti: komet, asteroid, dan sebagainya mendekati orbit Bumi sehingga bisa membahayakan Bumi.

Elips, Hiperbola, dan Parabola ketiganya dikelompokkan bersama di dalam irisan kerucut atau conic section, karena ketiganya dapat terbentuk dari irisan sebuah bidang datar dengan sebuah kerucut (right circular cone). (Bocher, 1915). Namun pada bahasan kali ini, penulis hanya akan mengulas mengenai irisan kerucut elips.

PENGERTIAN ELIPS

Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit atau selimut yang membentang sampai tak hingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada selimut kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.

Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola. Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun. (Leithold, 1981).

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Kita tentunya telah memelajari nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Pengetahuan tentang nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku akan digunakan pada pembahasan kali ini, yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran tepatnya di kuadran I, II, III, dan IV.

Trigono1

Nilai Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

Misalkan titik A(x,y), panjang OA = r, dan besar sudut AOX = α. Perhatikan gambar berikut ini.

Trigono 2

Segitiga siku-siku di atas terletak di kuadran I, sehingga nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku di atas sama dengan nilai perbandingan trigonometri segitiga siku-siku yang telah dipelajari sebelumnya, sehingga berlaku:

PENGERTIAN MATRIKS

Apakah kalian pernah menggunakan telepon genggam maupun kalkulator? Dalam telepon genggam maupun kalkulator, keduanya memiliki sekumpulan tombol atau yang biasa disebut keypad yang disusun sedemikian rupa sehingga mempermudah pengguna untuk mengoperasikannya.

Berikut adalah gambar tombol pada telepon genggam

keypad matrix1

Kemudian, berikut adalah tombol pada kalkulator

keypad kalkulator matrix2

Dari contoh gambar tombol telepon genggam dan kalkulator di atas, dapat diketahui bahwa tombol-tombol tersebut berisi bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom, hal ini sama dengan matriks.

Matriks adalah kumpulan bilangan atau variabel yang disusun dalam bentuk baris dan kolom yang diletakkan dalam kurung biasa    ( ) atau kurung siku [ ].

Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Sedangkan kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

Matriks dinotasikan dengan huruf kapital, misalkan A, B, C, dan sebagainya.

Berikut ini akan disajikan beberapa contoh matriks.

Pengertian Matriks 1

Banyaknya baris dan banyaknya kolom dalam matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, yang disebut dengan ordo.

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Garis Singgung di Titik A(x1,y1) pada Lingkaran x2 + y2 = r2

Titik A(x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 berarti dipenuhi

x2 + y2 = r2 ….(1) Jika dari titik A(x1,y1) dibuat garis g sedemikian hingga menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2, maka garis g tegak lurus OA.

1

Misalkan gradien garis OA adalah mOA dan gradien garis g adalah mg

2

Garis OA tegak lurus garis g, maka:

3

MULTIPLICATION CONCEPT

One day, John and his friend went to the Surabaya Zoo. John and his friend walked around the zoo, then he stoped in front of pigpen. They saw some pigs submerged in the dirty mud. There are 3 pigpens in the zoo, each pigpen contain 4 pigs.

How many all pigs in the zoo? John was confused how to counting the pig. Can you help John and his friend? For help them, we need to learn about multiplication. Let’s see the illustration below! 1 2 3

SEKILAS TENTANG PENULIS

Terimakasih untuk anda yang telah sudi membuka laman blog kami. Blog yang masih jauh dari kata sempurna. Tetapi, dorongan yang kuat untuk ikut berpartisipasi dalam dunia pendidikan memberikan kami suntikan asa untuk terus menulis di blog ini.

LATAR BELAKANG TERCIPTANYA BLOG INI

Blog ini awalnya tercipta untuk memenuhi tugas mata kuliah E-Learning di salah satu Perguruan Tinggi Negeri di Surabaya. Ya, tepatnya di Universitas Negeri Surabaya atau yang biasa disebut UNESA. Tetapi karena keinginan yang kuat untuk terus mengabdi pada negeri ini, kami berusaha untuk terus membuat pos tentang Matematika, baik SD, SMP, maupun SMA.

MOTTO

Berusaha, Berdoa, Petik hasilnya

Motto di atas bermakna bahwa kami ingin memotivasi peserta didik agar ia mau berusaha keras untuk masa depannya, dan jangan pernah lupa untuk berdoa. Dalam kehidupan ini, ada banyak faktor-faktor tak terduga yang memengaruhi hasil kerja keras kita. Salah satunya adalah doa, diharapkan peserta didik tidak pernah lupa untuk berdoa setelah berusaha keras. Ending dari kedua hal itu adalah petik hasilnya. Jika kita menyemai benih yang bagus, merawatnya dengan bagus, maka kita akan memetik hasil yang bagus. Jika kita menyemai benih yang tidak bagus dan dibarengi dengan perawatan yang tidak bagus, maka kita akan memetik hasil yang kurang bagus. Maknai hasil yang kurang bagus tersebut, jadikan cambuk untuk memotivasi diri sendiri.

HARAPAN PENULIS

Harapan kami teramat besar terhadap para pejuang masa depan bangsa. Kami hanya bisa membantu sekadarnya, selebihnya adalah anda sendiri sebagai pelukis masa depan. Semoga tulisan-tulisan kami dapat membantu anda dalam menyelesaikan masalah terkait matematika. Kritik dan saran akan sangat kami perlukan demi berkembangnya blog ini. Terimakasih kami ucapkan.

Belajar menjadi asik dan menyenangkan.